秩和检验的作用和原理

秩和检验方法最早是由维尔克松(Wilcoxon)提出，叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等(n1不等于n2)的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。

1、假设中的等价问题

设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：

f1(x),f2(x)(均为未知)

已知f1(x) = f2(x − a)，a为末知常数，要检验的各假设为：

H0:a = 0,H1:a < 0.H0:a = 0,H1:a > 0.H0:a=0,H1, a<>0.

设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1 − a。此时, 上述各假设分别等价于：

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1<>μ2

2、秩的定义

设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1) < x(2) < Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。

例如：某施行团人员的行李重量数据如表：

重量（kg） 34 39 41 28 33

写出重量33的秩。

因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。

特殊情况：

如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。

例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,

则3个1的秩均为(2+3+4)/3=3.两个3的秩均为(6+7)/2=6.5.

3、秩和的定义

现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。这里总假定 n1<>n2。

我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。

显然，R1和R2是离散型随机变量，且有R1+R2=( (n1+n2)(n1+n2+1) )/2.

4、秩和检验法的定义

秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。

用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题

秩和检验的适用范围

如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。

秩和检验的方法

1、两个样本的容量均小于10的检验方法

检验的具体步骤：

第一步：将两个样本数据混合并由小到大进行等级排列（最小的数据秩次编为1，最大的数据秩次编为n1 + n2）。

第二步：把容量较小的样本中各数据的等级相加，即秩和，用T表示。

第三步：把T值与秩和检验表中某α显著性水平下的临界值相比较，如果T1 < T < T2，则两样本差异不显著；如果T<>T1或T>=T2, 则表明两样本差异显著。